19.2.1正比例函数的图象与性质说课稿

19.2.1正比例函数的图象与性质说课稿

-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR

19.2.1正比例函数的图象与性质说课稿

各位评委、老师：

大家好，我是城郊一中的教师高景丽。今天我说课的题目是《正比例函数的图象与性质》， 对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教法与学法，教学过程和教学评价与反思五个方面加以说明。

一、教材分析 1、教材的地位与作用

《正比例函数的图象与性质》是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步深入与拓展，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。

2、学情分析

初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

学生在此之前已经学习了《正比例函数》，对正比例函数已经有了初步的认识，但对于《正比例函数的图象与性质》的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中就给予学生足够的时间和空间，让其在经历探索后，通过自我总结，加深理解。

3、学习重点、难点

我将本节课的重点确定为：掌握正比例函数的图象与性质，难点确定为：用数形结合的思想探究正比例函数的图象与性质。

二、教学目标

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根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：

1、知识与技能

认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

2、过程与方法

让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。

3、情感态度与价值观

培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

教学目标的完成主要是以“知识与技能目标”为主线；渗透“情感、态度、价值观”；体现在学习探究的“过程与方法”中.

三、教法与学法 1、教法分析：

采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，让学生在经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证的过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。

2、学法分析：

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充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究及合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四、教学过程设计 （一）创设情境 导入新课

同学们当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等等。相信你也有所接触。据我所知，我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么接着让学生列出正比例函数关系式，复习已学过的正比例函数的有关知识。最后提出：学习了列正比例函数关系式，你会画正比例函数的图象吗知道它有什么性质吗带着这个问题，我们来学习《正比例函数的图象与性质》。 设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好地激发学生学习的积极性。

（二）动手作图，探究新知

1、首先提出问题：画函数图象的步骤有哪些？

2、根据画函数图象的步骤，请同学们在同一平面直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。在学生画图象的过程中,教师要观察学生的作图过程,以便发现作图中存在的问题,将存在的共性问题对学生加以纠正。

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设计意图：让学生在熟悉画函数图象的步骤的基础上，经历作图过程，同时感受正比例函数的图象是一条直线，为下面找出简单快速的画正比例函数图象的方法作准备。

3、让学生仔细观察图象，说说它们的相同点和不同点。此环节给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，教师要深入其中，并对学生表现的积极性以及与他人合作的意识给予及时的评价，活动后，由各小组选代表展示本组结论。最后教师利用课件将学生的结论以填空题的形式整理如下：

两图象都是经过原点的 。

函数y=2x的图象从左到右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限；

函数y=-2x的图象从左到右 y随x的增大而 ，经过第 象限。

1你是如何得出函数的增减性的？在学生得出这些性质后，教师可追问：○

2猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数○

113既然正比例函数图象是一条直线，你能快速y=x 与y=-x图象的特点。○

224请同学们在同一平面直角坐标系中画函数y=1x 与画正比例函数图象吗？○

21y=-x图象验证你刚才地结论。

2设计意图：教师的追问，可以帮助学生更深刻地理解正比例函数的性质，同时学生有了刚才的探究经验，兴趣正浓，此时让学生用其他两个作图进行验证，他们会更加积极主动。

4、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。

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教师利用课件在同一平面直角坐标系中再现y=

11x ，y=-x， y=2x ，22y=-2x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律：当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大

设计意图：四个图象学生在前面已经完成，教师用课件将这四个图象整合在同一平面直角坐标系中，更直观，便于学生观察、理解、总结规律. 5、通过以上学习，请同学们总结正比例函数的图象和性质特征：

一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.

1、当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；

2、当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小.

3、当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大. （三）学以致用 能力提升

本环结设计了如下练习：

11、正比例函数yx的图象经过第 象限，y值随x的增大

2而 ．

2、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。

3、已知点A（-5，a）,(-2,b)都在直线y=－5x上，则a与b的大小关系是 4、滑车以每分15米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。

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（1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间的关系式和自变量t

的取值范围； （2）画出图象；

（3）根据图象说明当 t 增大时，S随着增大还是减少？

设计意图：通过练习反馈教学，内化知识 （四）回顾反思 提升认识

课堂小结时先让学生分组讨论：“通过本节课，你学到了哪些知识你最大的体验是什么同学的哪些表现值得你学习”。再由若干同学总结发言。

设计意图：是培养学生从学习的知识、体验等多方面归纳、概括，同时激发学生互相学习，共同进步。

（五）分层作业 巩固新知

必做题

1、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。 2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值

y1 与y2的大小关系是y1___y2.

选做题

3、燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛的长度为y厘米。

（1） 请写出y与x之间的函数关系式； （2） 求自变量x的取值范围； （3） 此蜡烛可以燃烧多久？

设计意图：既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求。

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五、评价与反思

通过本节课的学习不仅使学生掌握函数知识, 更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。

附板书设计：

19．2 .1 正比例函数的图象与性质

1、正比例函数y=kx的图象：是一条经过原点（0，0）的直线。 2、性质：

① 当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左到右上升，即y随着x的增大而增大。

2当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左到右下降，即y○

随x的增大而减小。

3当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大 ○

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