第三章 利息和利率
（一）利息的计算
1.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。
单利计息： I=P*R*N=100000*2%*1=2000元 实得利息=2000*（1-20%）=1600元
实际收益率=名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%
2.2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。 . 单利：I=P*R*N=100000*3%*3=9000元 税后所得=9000*（1-20%）=7200元
复利：本利和=P(1+r)n=100000*(1+3%)3=109272.7元 利息=109272.7-100000=9272.7元
税后所得=9272.7*（1-20%）=7418.16元
3.2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。
单利：I=P*R*N=1000000*4%*3=120000元 税后所得=120000*（1-20%）=96000元 复利：本利和=P(1+r)n=1000000*(1+4%)3=1124864元 利息=1124864-1000000=124864元
税后所得=124864*（1-20%）=99891.2元
4.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？
中资单利：I=P*R*N=1000000*5.52%*2=110400元
外资复利：本利和=P(1+r)n=1000000*(1+5.4%)2=1110916元 利息=1110916-1000000=110916元
甲企业向中资银行借款的利息成本低。 （二）收益的计算
某人在债券市场上以110元购入10年期国债品种10手（1手=100元面值），持有整整一年后以140元卖出，期间还享受了该品种每年一次的付息，年利率11.8%。此人获得的年均收益率是多少？
每手总收益=（140-110）*10+1000*11.8%=418元
收益率=418/1100*100%=38%
第五章 商业银行
（一）利率的定价
1.一笔贷款为200万元，如果银行为了筹集该笔资金以10%的利率发行存单，那么，筹集资金的边际成本就是10%。银行发放和管理这笔贷款的经营成本为2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，请计算该笔贷款的利率水平。 贷款利率=筹集资金的边际成本+银行的其他成本+预计违约风险补偿费用+ 银行
预期利润
=10%+2%+2%+1%
=13%
2.银行发放一笔金额为100万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以8%的利率发行存单，发放和管理该笔贷款的经营成本是2%，可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，试计算银行每年收取该笔贷款的利息是多少？
贷款利率=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+银行预期的利润=8%+2%+2%+1%=13%，
利息=本金*贷款利率=100*13%=13万元
3.一笔贷款为100万元，如果若干大银行统一的优惠利率为8%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约风险损失为3%，补偿期限风险损失为2%，计算该笔贷款的利率水平
贷款利率=优惠利率+违约风险贴水+期限风险贴水
=8%+3%+2% =13%
4.某户向银行申请500万元的信用额度，贷款利率为15%，客户实际使用金额为500万元，（1）请计算该银行贷款的税前收益率；（2）如果银行决定要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1% 的承担费，请计算该银行贷款的税前收益率。
（1）贷款收入=500*15%=75万元 借款人实际使用金额=500万元 银行贷款税前收益率=75/500=15% （2）贷款收入=500*15%+500*20%*1%=76万元 借款人实际使用金额=500-500*20%=400万元
银行贷款税前收益率=76/400=19%
5.某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款。若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？
解：贷款利率=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+银行预期的利润=3%+1%+1%+1.5%=6.5% （二）投资收益计算
1.某银行购买一年期面值40000元国债，贴现率为8%， 到期收回本金40000元，该银行的利息收益是多少？
该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元
银行利息收益=40000-36800=3200元
2.若某银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券，票面利率为10%，期限为5年，请计算该银行5年能获得利息收入多少元？
该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元
3.如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股，一个月后该行以每股40元的价格全部售出，请计算资本收益率。
.资本收益=（40-20）*10000=200000元 （三）呆账准备金
1．某银行现有贷款1000万元，其中关注贷款200万元、次级贷款100万元、可疑贷款50万元、损失贷款10万元，银行除正常提取特殊呆账准备金外，还按1%的比例提取普通准备金。计算该银行应该提取的呆账准备金总额。
根据规定关注、次级、可疑、损失类贷款分别按5%、20%、50%、100%提取专项准备金，专项准备金总额为：
200×5%+100×20%+50×50%+10×100%=65万元 普通准备金=（贷款总额-专项准备金）×提取比例 =（1000-65）×1%=9.35万元 呆账准备金总额=专项准备金+普通准备金
=65+9.35=74.35万元
2．一家银行现有一笔500万元的可疑类贷款，普通呆账准备金率2%，这笔贷款应提取多少呆账准备金？
专项准备金总额为：500×50%=250万元
普通准备金=（贷款总额-专项准备金）×提取比例 =（500-250）×2%=5万元 呆账准备金总额=专项准备金+普通准备金 =250+5=255万元
第十一章 货币供求与均衡
（一）马克思货币需要量计算
1．若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？如果中央银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？
流通中的货币需要量M=PQ/V=8000/5=1600亿元 实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量
=1600/2000=0.8
2.设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。
流通中的货币需要量M=PQ/V=20/4=5亿元
实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=5/6=0.83 （二）商业银行派生存款的计算
1.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。 存款总额D=A*1/（r+c+e ）
A=100万 r=6% c=1/100=1% e=3/100=3%
D=100*1/（6%+1%+3%）=1000万元
派生存款=存款总额-原始存款=1000-100=900万元
2．假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。
存款总额D=A*1/（r+c+e） 派生存款=存款总额-原始存款
300=存款总额-100 存款总额=400万元
100×1/（6%+10%+e ）=400 超额准备金率=9%
3.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=100×1/（6%+9%+10%） =400万元
派生存款=存款总额-原始存款 =400-100=300万元
4.某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=5000×1/（20%+20% ）=12500万元
派生存款=存款总额-原始存款 =12500-5000=7500万元
5.设原始存款500万元，法定存款准备金率为6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
=500× =2500(万元)
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
6.当原始存款为1000元，存款总额为5000元，存款准备金率为15%， 计算提现率。
存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)
5000=1000*1/（15%+提现率）
提现率=5% （三）货币乘数的计算
1.假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降
到原来的
1，存款准备金率不变，那么新的货币乘数是多少 2(1)货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D) 注：c/d是提现率 r/d是法定存款准备金率 =(1+C/D)/(C/D+10%)=4
提现率C/D=20%
(2) 货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D) =（1+10%）/（10%+10%）
=5.5
2.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。
货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D)
=（1+500/6000）/（500/6000 + 600/6000）=5.9
3.根据某中央银行的有关资料显示，流通中现金为100亿元，现金提取率为1％，存款准备金率为4％，请计算： 1.基础货币；2. 银行存款；3. 货币供应量；4. 货币成数。 解：根据 C＝100，C/D＝1％，R/D＝4％，所以R＝D*4%＝10000*4%＝400； 1.基础货币B＝C+R＝100+400＝500 注：B为基础货币；R为存款准备金；C为现金；
2.银行存款C/D＝1％，D＝C/1％＝100/1％＝10000 D为存款总额 3.货币供应量＝Ms＝C＋D＝100+10000＝10100 Ms为货币供给量 4.货币乘数m＝Ms/B＝10100/500＝20.2，
或者m＝（C/D+1）/ （C/D+ R/D）＝（1％+1）/（1％+4％）＝20.2
4.在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。
解：（1）已知C=3，R=5, Ms=40, B＝C+R，m＝Ms/B=40/(3+5)=5
(2) m＝（C+D）/（C+R）=(3+D)/(3+5) D=5*8-3=37万亿元 （3）C/D=3/37=8%
5.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存中央银行作为存款准备金，试计算货币乘数。
11.m＝（C+D）/（C+R）=（500+6000）/（500+600）=5.9 （四）货币供给层次的计算
1.假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： 单位：亿元
（1）各项存款 120645 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356 企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646 机关团体存款 5759
城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349
其他存款 6610
（2）金融债券 33 （3）流通中现金13894 （4）对国际金融机构负责 391
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少? M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款 =13894+32356+2349+5759 =54358(亿元)
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610
=134539(亿元)
单位：亿元
2．根据下列给出的资料计算2002年我国M0、M1、M2层次的货币供应量
年份 2002 流通中的现金 17278 活期存款 53603.8 定期存款 16433.8 储蓄存款 86910.7 其他存款 10780.7 (1)Mo=流通中现金=17 278亿元
(2)M1=Mo+活期存款=17278亿元+53603．8亿元=70 881．8亿元 (3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款
=70 881．8亿元+16433．8亿元+86 910.7亿元+10780.7亿元 =18 5007亿元
某投资者以每股10元的价格买了1000股A公司的股票，一年后以每股13元卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红（已扣税），请计算在不考虑交易费用的情况下，该投资者这一年的收益率和收益额。
收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格＝｛（13-10）+1.5/10｝/10＝31.5％
收益额＝资本收益+股息收益＝1000*（13-10）+1000*1.5/10＝3150元
19. 某人持一张1万元的，半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5.5％，请计算该人获得的融资额。
融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限＝10000－10000*5.5％*1/2＝9725元。
附录：计算题公式 1.贷款的定价：
（1）贷款收入=本金*贷款利率（+补偿余额*负担负率） （2）实际使用金额=本金-补偿余额等 （3）贷款利率的计算=筹集资金的边际成本+银行的其他经营成本+预计违约风险补偿费用+
银行预期的利润（加成贷款定价法）
（4）税前收益率的计算=贷款总收入/借款人实际使用金额（成本收益定价法）
2.利息
（1）单利=本金*利率*存期
存期
（2）复利=本金*（1+利率）
（3）实际收益率=名义收益率—通货膨胀率
3.货币层次供应量
（1）M1=M0（流通中现金）+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
（2）M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款（城乡居民储蓄存款）
+其他存款
4.派生存款
（1）存款总额=原始存款/存款准备率
=原始存款*1/（存款准备率+提现率+超额准备率） （2）派生存款总额=存款总额-原始存款额 （3）存款派生倍数=存款总额/原始存款
=1/（存款准备率+提现率+超额准备率）
5.货币需要量
（1）流通中货币需要量= 一定时期中待销售的商品数量*单位商品价格/单位货币流通速度 （2）单位纸币代表的价值量=流通中金币需要量（货币需要量）/流通中纸币总量（货币供
给量）
（3）货币供给量*单位货币流通速度=待销售商品价格总额= 一定时期中待销售的商品*单
位商品价格
6.货币乘数
（1）基础货币（B）=R（存款准备金率）+C（流通于银行之外的现金） （2）货币供给量（MS）= C（流通于银行之外的现金）+D （3）货币乘数（m）=货币供给量（MS）/B（基础货币 =(C+D)/(C+R)
=(C/D+1)/(C/D+R/D)
C/D---现金提现率 R/D----存款准备金率
7.股票收益率
（1）股票收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格
（2）收益额＝资本收益+股息收益＝｛（卖出价格－买入价格）*买股数量+股息收益｝
8.融资额
融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限
9.呆账准备金
（1）普通呆账准备金=（贷款总额-专项贷款准备金）*规定的比例 （2）呆账准备金=普通呆账准备金+专项呆账准备金
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