下降，但从互联网金融井喷式发展的过程来看，用户体验 与用户的满意度仍是最重要的因素。因此，长远看来，传统 银行想要继续稳健发展必须着眼于客户体验。Ｐ２Ｐ网贷这 一基 创新的金融模式借以互联网信息化的特点，灵活地应对 变化的需求，高效便捷地筛选、确定有效的信息。传统银行 也必须在这一过程中加快转变“服务为本”的意识，放弃原 有的经营模式。根据客户进行个性化细分，在移动互联网 上提供定制化的创新金融产品，使客户可以自由独立选择 金融服务项目，从而最大化用户体验。 ３、转变传统银行业的经营模式，推动传统银行业的转 型调整 【摘要】本文首先阐述了Ｂ—Ｓ期权定价模型的成立条 件，然后探讨了该模型的推导过程及具体形式，最后在某 集团的股票数据和期权激励计划的基础上，对股票期权价 传统的银行业拥有着雄厚的资金实力、较高的认可 格随历史波动率和到期时间两个重要参数的变化情况进 度、完善的基础设施和广泛分布的网店，进入互联网金融 行了实证分析，并得出了相应的变化规律和结论。结果表 时代以来，所有的传统商业银行几乎都开发了网上银行， 明，基于Ｂ—Ｓ模型的股票期权定价分析符合实际、模型应 并且不断在扩大电子业务，但经营模式比较单一。因此，在 用性强。 互联网金融背景下，传统银行业不应该背道而驰，应当借 【关键词】Ｂ—Ｓ期权定价模型历史波动率到期时间 鉴学习互联网金融模式，将银行的核心业务与互联网ＩＴ 引言 一、技术有效整合，从而拓展自身的服务范围，转向高度一体 由于期权具有规避风险、风险投资和价值发现等良好 化的运营模式，将营销业务、产品研发、风险调控、财务处 的功能，故自它诞生以来，就得到了迅速的发展和广泛的 理等统一至互联网技术层面。通过互联网金融模式，加大 应用，现已成为世界上最主要的金融衍生工具之一。特别 与互联网平台的合作、参与力度，使传统银行的优势得以 最大化的体现。 ４、实现传统银行业与其他金融机构互利合作、共同发 展的关系 是期权定价问题，一直是业界专家和学者普遍关注和研究 的热点。 １９００年，法国数学家劳雷斯・巴舍利耶（Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ）在 其博士论文《投机理论》中开启了对期权定价问题的探讨， 传统银行业正确看待与新兴的互联网金融公司的关 为现代期权定价理论奠定了基础。此后，人们一直在努力 系是在互联网金融背景下的基本认知要求，人人贷与招商 寻找期权定价的方法，各种经验公式或计量定价模型纷纷 银行在Ｐ２Ｐ平台的成功参与与合作得益于Ｐ２Ｐ网贷平台 面世，但因种种局限难于得到普遍认同。上世纪７０年代以 与互联网拥有的海量客户数据信息。在大数据的背景之 来，伴随着期权市场的迅猛发展，针对期权定价问题的研 下，只有紧密的结合好互联网金融发展模式，传统银行业 究取得了突破性的进展。１９７３年，美国芝加哥大学教授费 才能够得以发展。具体来讲，在推进银行业其自身的数据 雪・布莱克（Ｆｉｓｃｈｅｒ Ｂｌａｃｋ）和梅隆・斯科尔斯（Ｍｙｒｏｎ Ｓｃ— 驱动发展方式之外，还需要加强风险管控与资金监管，从 ｈｏｌｅｓ）发表了《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的 而实现两者的互利共赢。 Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型，与此同时，默顿也发现了同 样的公式，所以Ｂ—ｓ期权定价模型亦称为“布莱克—斯克 尔斯一默顿”模型。Ｂ—Ｓ模型是开发新金融产品的有效工 【参考文献】 【１】孔晨岑、刘佳：Ｐ２Ｐ互联网信贷个人信息安全风险问题研究Ｕ】． 现代经济信息，２０１４（１９）． 具，可用于制定各种金融衍生产品的价格，为保险、专利权 和公司证券等的定价奠定了理论基础，极大地促进了金融 市场尤其是期权市场的发展。 【２］蔡林正也、梁剑：互联网金融发展对我国商业银行的影响及 启示——以Ｐ２Ｐ、Ｂ２Ｂ和余额宝为例Ｕ１．中国市场，２０１４（３７）． Ｂ—ｓ模型随着金融证券理论和计算机技术的进步而 不断扩展，如今该模型及其变形已被期权交易商、投资银 行和金融管理者等广泛使用。虽然我国金融体制还不太健 全，资本市场不够完善，尚未建立期权交易市场，但是随着 改革的深入与国际化接轨，期权这个金融衍生工具必将很 快在我国金融市场中扮演重要角色，深入探讨Ｂ—ｓ模型 及其应用具有重要的意义。 二、Ｂ—Ｓ期权定价模型 ［３】冯娟娟：互联网金融背景下商业银行竞争策略研究Ⅱ］＿现代 金融，２０１３（４）． ［４］冯军政、陈英英：Ｐ２Ｐ信贷平台：新型金融模式对商业银行的 启示Ｕ］．新金融，２０１３（５）． ［５】宫晓林：互联网金融模式及对传统银行业的影响０１．南方金 融．２０１３（５）． ［６】陈初：对中国“Ｐ２Ｐ”网络融资的思考田．人民论坛，２０１０（２６）． （责任编辑：刘冰冰） 由于证券市场情况复杂，期权定价时要考虑不同的条 件和因素，所以迄今为止尚未有一个定价模型能适用于各 ８ 《＂３代经济｝－２０１５年第２５期 当代论坛 ■●■■■■■■■●■●●●■●●■●■■■●●●■■■＿ Ｃ０ＮＴＥＭＰＯＲＡＲＹ ＥＣＯ 业人员可以通过简单的扩展模型来克服该模型的一部分 缺陷，或通过交易技巧和经验来克服该模型的定价偏差问 题，或通过对参数的适当估计与调整得到更合理的结果， 因而具有较强的实用性和可操作性。 三、基于Ｂ—Ｓ模型的股票期权价格变化规律及实证分析 １、Ｂ—Ｓ模型参数分析 Ｂ—Ｓ模型中含有５个参变量，各参变量取不同的值 时，模型的计算结果也不相同，基于Ｂ—ｓ模型的股票期权 种场合，Ｂ—ｓ期权定价模型也是如此，其成立也需具备如下 定价是如此，故本文首先对模型的参数进行必要的分析。 的假设条件： 假设１市场不存在交易成本和税收，所有证券都是完 全可分割的。 假设２期权是欧式期权，在期权有效期内不支付红利 或其它收入。 假设３证券价格能迅速地对全部有关的新信息作出 反应，市场不存在套利机会。 假设４证券市场是连续开放的有效市场，且允许进行 证券卖空。 假设５无风险利率为常数且对所有到期日都相同。 假设６合约对应资产价格的运动遵循几何或对数布 朗运动，且收益率服从对数正态分布。 基于上述假设，Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ通过运用ＩＴＯ定理， 推导出了基于不付红利欧式期权的定价公式，具体过程 如下： 设Ｓ为标的资产的现值，ｘ为期权的执行价格，ｔ为期 权的有效期，ｒ为无风险年利率，叮 为标的资产价格的波动 率，则有如下形式的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ偏微分方程： 鲁 鲁＋ １（Ｔ２Ｓ２鲁＝ｒｘ （１） 对应于标的变量ｓ定义的不同衍生证券，此方程有许 多解，解方程时得到的衍生证券价格取决于使用的边界条 件。Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ成功地求解了这一微分方程，得到了 欧式看涨期权和看跌期权定价的计算公式： ｃ＝ｓＮ（ｄ１）－ｘｅ－＂Ｎ（ｄ２） （２） ｐ＝ｘｅ—“一ｓ＋ｃ＝ｘｅ （－ｄ２）一ｓＮ（－ｄ１） （３） ｄｒ－—ｌｎ（ｓ／ｘ）＋ｔ（ｒ＋ｃｒ２／２） （４） —盯、ｖ／ｔ ： ：ｄ。一盯 （５） Ｘ／ｔ 其中，Ｃ和Ｐ分别是欧式看涨期权和欧式看跌期权的 价格；Ｎ为标准正态分布的累积概率分布函数。 虽然Ｂ—ｓ模型并不十分精确，尚存在着一些弊端，但 它还是优于很多其他的期权价值评估模型。其原因不仅在 于该模型容易理解，更在于其输入变量简单，能在一定程 度上保证计算的精确性。此外，此公式不依赖于投资人的 偏好，把所有投资人引向同一个以无风险利率作为投资回 报率的风险中性世界。在Ｂ—Ｓ模型的实际应用过程中，从 （１）股票的现值。输入定价模型的股票价格应该是建 立避险部位所适用的价格。如果现在购买看涨期权或销售 看跌期权，两者都是做多行情，在这种情况下应该采用买 进报价，同理，如果打算销售看涨期权或购买看跌期权，两 者都是做空行情，在这种情况下应该采用卖出报价。本文 采用股票收盘价，其可从股市公开的行情数据中得到。 （２）期权的执行价格。该价格是契约双方事先商议好 的，在契约期间内不变，可从期权激励计划草案获得或通 过草案公布前若干交易日的公司股票均价来求得。 （３）期权的到期时间。由于模型中的每一项输入值都 是取年度化的数值，所以期权的到期时间也应以年为单 位。例如，合同的剩余时间为１４６天，应该输入 （１４６／３６５＝０．４）。 （４）无风险利率。正确的利率应该考虑交易会造成现 金流出或现金流入，现金流出应用借款利率，现金流入应 用放款利率。实际上一般都采用无风险利率，本文采用银 行的存款年利率。 （５）价格波动率。价格波动率分为历史波动率和隐含 波动率两种。历史波动率的计算较为简单，但有两个缺点： 一是没有考虑投资者对标的股票未来波动的预期；二是估 计期间的长短不易选取，若选择期间太短则可能会面临估 计错误的风险，若太长有可能与未来波动率的相关性不 高。由于我国市场上还不存在认证权证或场外期权，无法 采用隐含波动率，故本文采用历史波动率。 ２、股票期权价格变化规律及实证分析 在Ｂ—Ｓ模型的参变量中，股票的现值、期权的执行价 格和无风险利率的取值都是相对固定的，而期权的到期时 间和价格波动率是可变的，且对Ｂ—ｓ模型的结果影响较 大，故本文主要探讨股票期权价格随到期时间和价格波动 率的变化规律。 本文以上海证券交易所美的集团股份有限公司为分 析对象，从新浪网股票板块“行情中心——历史数据”栏目 中，提取得到美的集团公司２０１３年第四季度至２０１４年第 一季度的每日收盘价；该公司于２０１４年１月１０日发布了 股票期权激励计划草案。下面利用这些信息探讨股票期权 价格的变化规律。 （１）股票期权价格随历史波动率变化规律分析。第一， 股票期权价格静态计算。在利用Ｂ—Ｓ模型计算股票期权 《当代经济）２ｏ１５年第２５期 ９ 价格时，需输入价格波动率，本文采用历史波动率，并按如 下公式来计算。 ｕｉ＝ｌｎｌ ｌ，ｉ－Ｏ，ｌ，２，…，ｎ 厂———— —————一ｓｓＥ＝＼／ （ｕｉ－ｕ）。 厂———— —————一 （６） ｓＥ・ ＝Ｖ （ｕ （７） 其中，ｎ＋ｌ为选取股票价格样本的数目；ｓ 为第ｉ天的 股票收盘价格；下为全年交易的天数；ＳＳＥ为 的标准差； ｕ为Ｕ 的算术平均值。 选用从２０１３年９月１８日至２０１４年２月１７ １３美的集 团的股价数据，ｎ＝９２，＂ｒ＝２４３，利用公式（７）计算求得历史波 动率 ＝０．３４３７。 根据美的集团最新发布的股票期权激励计划草案可 知，２０１４年１月１０日为股票期权的授权日，该日股票的收 盘价为Ｓｏ＝４６．４６元；期权的执行价格为ｘ＝４８．７９元。取期 权到期时间ｔ＝２，银行整存整取２年的存款利率ｒ－３．７５％。 本文利用Ｍａｔｌａｂ软件计算期权价格，其实现命令为： 【ｃ，ｐ］＝ｂｌｓｐｒｉｃｅ（Ｓ０，ｘ，ｒ，ｔ，盯） （８） 将上述数据代入命令（８），运算结果为：ｃ＝９．２４５３、ｐ＝ ８．４５９２，即欧式看涨期权价格为９．２４５３元、欧式看跌期权 价格为８．４５９２元。 第二，股票期权价格动态变化规律。上述期权价格的 计算是静态的，并不能反映出期权价格与历史波动率之间 的关系。现取历史波动率 为—个等差数列｛ ）：３ｉ＝０．１＋ｉ ０．０１（ｉ＝ｌ，２，…，３０），其它数据不变，将 代入命令（８），可 求得相应的｛ｃ ）和｛ｐｊ），其数据如表ｌ所示。 表１ 随历史波动率变化的期权价格 序号 波动率 ． 看涨期权价格ｃ （元） 看跌期权价格ｐｉ（元） １ ０．１１ ３．４８０８２４１２３５３７４１ ２．２８５４２８８２１５Ｏ７４９８ ２ Ｏ．１２ ３．７３５４ｏｏ７８６６９１８８７ ２．５４ｏｏＯ５４８４６６１９７９ ３ Ｏ．１３ ３．９９０３２８９３１６６８２３ ２．７９４９３３６２９６３８３１９ ２９ Ｏ＿３９ １０．５７３３４６３８９９３３９２８ ９．３７７９５１０８７９Ｏ４０１６ ● ３０ ０．４０ １０．８２１９Ｏ５７４Ｏ１９０９４２ ９．６２６５１Ｏ４３８１６１Ｏ３４ 相应的散点图如图ｌ所示。 从散点图ｌ可以看出，看涨期权价格与历史波动率之 间呈正线性相关关系。故利用—元线性函数进行 洽，即设： ｃ＝ｂｏ＋ｂｌ （９） 其中，ｂｏ，ｂ。为拟合参数。 将表１中的ｃｉ和 ｉ代入Ｍａｔｌａｂ的拟合命令：Ｂ－－ｐｏｌｙ— ｆｉｔ（ｂｄ，ｃａｌｌ—ｚ，１），得Ｂ＝［０．７０５１，２５．３４３０］，即线性拟合模型 为：ｃ＝Ｏ．７０５１＋２５．３４３０％ 。 画出看涨期权价格散点和拟合曲线如图２所示。 ７０ 《当代经济）２０１５年第２５期 历史波动率‘。） 历史波动翠（ｏ） 图２看涨期权价格与历史波动率拟合曲线图 从图２可以看出，用一元线性函数对看涨期权价格ｃ与 波动率 散点进行拟合，效果非常好。 同样，看跌期权价格与历史波动率之间也呈线性函数 关系。利用上述方法对二者之间进行拟合，得线性拟合模 型为：Ｃ一０．４９０３＋２５．３４３０％ 。 画出看跌期权价格散点和拟合曲线如图３所示。 从图２和图３可以看出，期权价格与历史波动率之间 呈线性关系，给出某个波动率，可以用上述模型进行期权 价格的预测。 通过上述分析可以得出结论：股票价格波动幅度越 历史波动率（ｏ） 图３看跌期权价格与历史波动率拟合曲线图 当代论坛 ■■■●●■■■■■●■■■■■■■●●■●■■■■■■－Ｃ０ＮＴＥＭＰ０ＲＡＲＹ ＥＣＯ 大，股票价格上涨或下跌的可能就越大，看涨期权或看跌 期权变化的可能就越大。显然，这种波动幅度越大对于期 权投资者越有利，也充分体现了期权的作用，它可以消除 价格变动所产生的不利影响，有效地规避未来价格的不确 定性，为投资者的收益提供保障。 （２）股票期权价格随到期时间变化规律。为了描述期 权价格随时间的变化情况，取期权的到期时间为一个等差 数列 ：ｔａ＝０．５＋（ｉ一１）／１２（ｉ＝１，２，…，３７），波动率 ＝０．３４３７， 其它数据不变，将ｔｉ代入命令（８），再求出相应的｛ｃ ）和 （ｐ ），其数据如表２所示。 表２随到期时间变化的期权价格 序号 到期时间ｔｉ（年） 看涨期权价格ｃ （元） 看跌期权价格ｐ；（元） １ Ｏ．５０（）ｏｏ（）０００【）００Ｄ００ ３＿８８５４７２５４７３１７９４６ ５＿３ｏ９１８３０６２５３１９９３ ２ Ｏ．５８３３３３３３３３３３３３３ ４．３０６８９６９９１２５９２６８ ５．５８１２Ｏ４４７４９３４５２３ ３ ０．６６６６６６６６６６６６６６７ ４．７０３４６７０１７４３３７６３ ５．８２８８３７６２５２９６１ １ ３６ ３．４１６６６６６６６６６６６６６ １２．９９１５１２４５６８８２５９６ ９．４５４１９３１５４９１５Ｏ９８ ３７ ３．５０（）ｏ０（）ｏｏ０ｏ００ｏ０ １３．１７７４４１１３７３７２９７ ９．５Ｏ６１９７８２３４８Ｏ３６９ 到期时间（年） 图４期权价格与到期时间的散点图 从图４可以看出，可用多项式函数对看涨期权价格Ｃ、 看跌期权价格Ｐ与到期时间ｔ进行拟合，得拟合模型为： ｃｉ＝０．１０２２ ｔ３ｉ—０９９６４；Ｉｃ ｔｉ２＋５．．６１８￥ｔｉ＋１．３６５ （１０） ４ ３ ２ ｐｉ＝一０．０３６９１，ｃｌ ｔｉ＋０．３９７１ ｔｉ一１．７７３ ｔｉ＋４．６６９ ｔｉ＋３．３８６ （１１） 画出相应的拟合曲线如图５所示。 从图５可以看出，多项式拟合的效果非常好，所以利 用上述拟合模型可对一段时间内的期权价格进行估计。 从拟合曲线的变化趋势可以得出两个结论：第一，期权 到期时间与看涨和看跌期权价格均成正向变动关系，这是 因为到期时间越长，股票价格上涨（或下跌）使看涨（或看 跌）期权增值的可能性越大；第二，看涨期权价格与到期时 间的正向关系很明显，这是因为看涨期权的执行是要在未 来付出现金，所以到期时间越长期权执行价格的现值越 到朋时同（年） 图５期权价格与到期时间拟合曲线图 低，看涨期权的价格就高；而看跌期权价格同到期时间之 间的正向关系较弱，这是因为看跌期权的执行是在到期时 收取现金，所以到期时间越长看跌期权的现值越低，故到 期时间既有对看跌期权增值的作用又有对其减值的作用， 其综合作用是正向还是负向，取决于具体ｆ青况。 四、结束语 股票定价的问题一直是业界研究的热点。传统的股票 定价是将预期的未来现金流量按预期报酬率进行折现，即 股票当前的市场价格是预期的所有未来股息现金流量折 现值之和。由于不能准确地确定投资者的预期收益率和未 来支付的现金股利，因此传统的股票定价方法存在着一定 的缺陷。 股票实质上是基于公司价值的看涨期权，该期权的执 行价格就是公司债券到期时的还本付息金额，因此借助 Ｂ—ｓ期权定价模型对股票期权进行定价具有一定的可行 性。该方法不需要确定投资者的预期收益率，也不需要对 未来的现金股利进行估计，只要知道公司历史的和现在的 资产评估价值即可对股票进行估值，从而克服了传统股票 定价方法的缺陷，具有很强的实际意义。 （注：基金项目：国家级大学生创新创业项目（项目编 号：２０１４１０４２６０６２）。） 【参考文献】 【１］黄梅：基于Ｂ－Ｓ模型股票期权定价理论的应用研究［Ｄ】．上海 交通大学，２０１１． 【２］彭斌、韩玉启：Ｂ－Ｓ期权定价模型在保险费计量中的应用研 究刚．江西财经大学学报，２００４（１）． ［３】张彩玉：Ｂ—ｓ期权定价公式的运用及实际操作４Ｊ－￣５１７］．经济 师，２００４（７）． ［４】美的集团股份有限公司股票期权激励计划（草案）［Ｚ］．ｈｔｔｐ：／／ ｄａｔａ．ｅａｓｔｍｏｎｅｙ．ｃｏｍ／ｎｏｆｉｃｅ／２０１４０１ １ ３／ｐＭｑｌ５．ｈｔｍ１． （责任编辑：刘冰冰） 《当代经济）ｚｏ１５年第２５期 ７７