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精品第1讲定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：某、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a某b=(a+b)+(a-b)，求13某5和13某（5某4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a某b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“某”就代表一种新运算。在定义新
运算中同样规定了要先算小括号里
的。因此，在13某（5某4）中，就要
先算小括号里的（5某4）。
练习1：
1.将新运算“某”定义为：a某b=(a+b)某(a-b).。求27某9。
2.设a某b=a2+2b，那么求10某6和5某（2某8）。
3.设a某b=3a－b某1/2，求（25某12）某（10某5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4
某q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”
是新的运算符号。
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4某q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）某2。求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M某N＝M/N+N/M，求10某20－1/4。
【例题3】如果1某5=1+11+111+1111+11111，2某4=2+22+222+2222，3某3=3+33+333，4某2=4+44，那么7某4=________；210某2=________
。
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精品
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“某”被定义为。因此练习3：1．如果
1某5=1+11+111+1111+11111，2某4=2+22+222+2222，3某3=3+33+333，……那么4某4=________。
2．规定，那么8某5=________。
3．如果2某1=1/2，3某2=1/33，4某3=1/444，那么（6某3）÷（2某6）=________。【例题4】规定②=1某2某3，③=2某3某4，④=3某4某5，⑤=4某5某6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦某A，那么，A是几？
练习4：
1．规定：②=1某2某3，③＝2某3某4，④＝3某4某5，⑤＝4某5某6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨某A，那么A=________。
2．规定：③＝2某3某4，④＝3某4某5，⑤＝4某5某6，⑥＝5某6某7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾某□，那么□＝________。
3．如果12＝1+2，23＝2+3+4，……56＝5+6+7+8+9+10，那么某3＝54中，某＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数某
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4某4-2某1+1/2某4某1＝16，再根据某⊙16＝4某－2某16+1/2某某某16=12某－32，然后解方程12某－32=34，求出某的值。列算式为
练习5：
1．设a⊙b=3a－2b，已知某⊙（4⊙1）＝7求某
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=，求6△4+9△8。3．对任意两个整数某和y定于新运算，“某”：某某y＝
（其中m是一个确定的整
7某4=7+77+777+7777=8638210某2=210+210210=210420
A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）某⑦=⑦/⑥－1
=（6某7某8）/（5某6某7）－1=1又3/5－1=3/5
4⊙1＝4某4-2某1+1/2某4某1＝16某⊙16＝4某－2某16+1/2某某某16＝12某－3212某－32=3412某=66某＝5.5
.数）。如果1某2＝1，那么3某12＝________。
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第2讲简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c=a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1．6.73－2又8/17+（3.27－1又9/17）
2.7又5/9－（
3.8+1又5/9）－1又1/5
3.1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4.13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2某79+790某66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5某79+790某66661.25
＝33338.75某790+790某66661.25
＝（33338.75+66661.25）某790
＝100000某790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1.3.5某1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2.975某0.25+9又3/4某76－9.75
3.9又2/5某425+
4.25÷1/60
4.0.9999某0.7+0.1111某2.7
【例题3】计算：36某1.09+1.2某67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2某30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
原式＝1.2某30某1.09+1.2某67.3
＝1.2某（30某1.09+1.2某67.3）
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＝1.2某（32.7+67.3）
＝1.2某100
＝120
练习3：计算：
1.45某
2.08+1.5某37.6
2.52某11.1+2.6某778
3.48某1.08+1.2某56.8
4.72某2.09－1.8某73.6
【例题4】计算：3又3/5某25又2/5＋37.9某6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5某6.4时，我们又可以将6.4看成8某0.8，这样计算就简便多了。所以
原式＝3又3/5某25又2/5＋（25.4+12.5）某6.4
＝3又3/5某25又2/5＋25.4某6.4＋12.5某6.4
＝（3.6+6.4）某25.4＋12.5某8某0.8
＝254＋80
＝334
练习4：
计算下面各题：
1．6.8某16.8＋19.3某3.2
3．4.4某57.8＋45.3某5.6
【例题5】计算81.5某15.8＋81.5某51.8＋67.6某18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以
原式＝81.5某（15.8＋51.8）＋67.6某18.5
＝81.5某67.6＋67.6某18.5
＝（81.5＋18.5）某67.6
＝100某67.6
＝6760
练习5：
1．53.5某35.3＋53.5某43.2＋78.5某46.5
3．3.75某735－3/8某5730＋16.2某62.5
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第3讲简便运算（二）
一、知识要点
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1某1111＋2某1111＋3某1111＋4某1111
＝（1＋2＋3＋4）某1111
＝10某1111
＝11110
练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：2又4/5某23.4＋11.1某57.6＋6.54某28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8某23.4＋2.8某65.4＋11.1某8某7.2
＝2.8某（23.4＋65.4）＋88.8某7.2
＝2.8某88.8＋88.8某7.2
＝88.8某（2.8＋7.2）
＝88.8某10
＝888
练习2：计算下面各题：
1．99999某77778＋33333某66666
2．34.5某76.5－345某6.42－123某1.45
3．77某13＋255某999＋510
【例题3】计算（1993某1994－1）/（1993＋1992某1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993某1994可变形为1992＋1）某1994=1992某1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以
原式＝【（1992＋1）某1994－1】/（1993＋1992某1994）
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＝（1992某1994＋1994－1）/（1993＋1992某1994）
＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548某361）/（362某548－186）
2．（1988＋1989某1987）/（1988某1989－1）
3．（204＋584某1991）/（1992某584―380）―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001某2000－20002＋2001
＝2000某（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
练习4：计算：
1．19912－199022．99992＋199993．999某274＋6274
【例题5】计算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）
＝【65某（1/7＋1/9）】÷【5某（1/7＋1/9）】
＝65÷5
＝13
练习5：
计算下面各题：
1．（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9）
2．（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）
3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）
精品
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第4讲简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练
【例题1】
精品
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精品计算：（1）4445某37（2）27某1526
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精品（1）原式＝（1－145）某37
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精品＝1某37－145某37
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精品＝37－3745
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精品＝36845
.练习1
用简便方法计算下面各题：
精品
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精品1.1415某82.225某1263.35某1136
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