热学期末考试试卷

本 题 一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代

得 分 号写在题干前面的括号内。每小题3分，共30分。) [ C ]1、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，且它们均处于平衡状态，则它们

A． 温度相同，压强相同 B． 温度、压强均不相同

C． 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D． 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 解：①分子平均平动动能tk32kT，依题意，两种气体温度相同。

RT，得气体密度pRT ②有理想气体状态方程pV=

M，依题意，p1

[ A ]2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子密度之比为nA:nB:nC=4:2:1，方

均根速率之比vA2:vB2:vC2=1:2:4，则其压强之比为pA:pB:pC为

A.1:2:4 B.4:2:1 C.1:1:1 D.4:1:1/4 解：①pnkT；②依题意，TA:TB:TC1:4:16

[ C ]3、按照麦克斯韦分子速率分布定律具有最概然速率的分子，其动能为 A．1/2kT B.3/2kT C.kT D.3/2RT 解：①最概然速率vp2kTmf；②具有vp的分子的动能是：mfvp22112mf2kTmfkT

[ A ]4、有A、B两容积不同的容器，A中装有单原子理想气体，B中装有双原子理想气体。

若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积内的内能EE和的关系为 VAVBA．EEEEEE B. C.  D.无法判断 VAVBVAVBVAVB解：根据内能公式EMi2RT与理想气体状态方程pVMRT求

EV

[ D ]5、关于可逆过程和不可逆过程的判断：

（1） 可逆热力学过程一定是准静态过程 （2） 准静态过程一定是可逆过程

（3） 不可逆过程能就是不能向相反方向进行的过程 （4） 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程 以上4种判断正确的是

A.（1）、（2）、（3） B. （1）、（2）、（4） C. （2）、（4） D.(1)、(4)

解：①根据准静态过程及可逆过程定义分析；②凡有摩擦的过程都涉及功热转换这一与热现象有关的自然宏观过程，而功热转换一定是不可逆过程；只有无摩擦的准静态过程才是可逆过程。

[ C ]6、设dQ一个微元过程中所吸收的热，T表示系统的温度，2dQT为系统从状态1

1到2过程中的积分，则热力学系统的任一两个平衡状态1和2熵差S2S1 A. 与系统状态变化的具体过程有关，由该过程的积分B. 可用任意过程中的积分22dQT1决定

dQT1表示

2C. 可用任意可逆过程中的积分dQT211表示

TD. 可用任意不可逆过程中的积分解：S2S1=2dQ表示

dQT1求熵差时要注意积分路线必须是连接状态1、状态2两平衡状态的任意

一个可逆过程。因为熵是状态函数，与过程无关，所以利用这种过程求出的熵差是原过程的状态1、2之间的熵差。 [ B ]7、理想气经历如图所示的abc准静态过程，则该系统对外做功A，从外界吸收的热量Q和内能的增量E的正负情况

A．E>0,Q>0,A<0 B. E>0,Q>0,A>0 C. E>0,Q<0,A<0 D. E<0,Q<0,A>0

解：①ab是等容过程，因此在这个过程中系统与外界之间没有做功。在bc过程中，系统体积增加对外做功，故A>0。

②理想气体的内能是温度的单值函数，其等温线在p-V图上是双曲线，且温度愈高每条等温线离开p轴、V轴就愈远。图中c点、a点处于不同的等温线上，因为TcTa0，所以E0

[ D ]8、甲说：由热力学第一定律可证，任何能等于1。乙说：热力学第二定律可表示为效率等于100％的热机不可能制成。丙说：第一定律可证明任何可逆热机的效率都等于1-T2T1。丁说：由热力学第一定律可证明理想气体可逆卡诺热机的循环效率等于1-

T2T1。

以上说法正确的是

A.甲、乙、丙、丁全对 B. 甲、乙、丙、丁全错 C. 甲、乙、丁对，丙错 D. 乙、丁对，甲、丙错

解：效率100%的热机不违反热力学第一定律，由此可否定A、C两项。显然乙是正确的，又热力学第一定律，的一般热机效率1Q2Q1，而可逆卡诺循环中有：

Q2Q1T2T1则丁正确

[ A ]9、一绝热容器被隔板分成两半，一半真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后，则

A. 温度不变，熵增加 B. 温度升高，熵增加 C.温度降低，熵增加 D. 温度不变，熵不变

解：对温度变化有 ①理想气体的内能EMi2RT,EET;

②依题意Q=0，A=0，根据QEA可知，E0

[ C ]10.两种理想气体的温度相同，摩尔数也相同，则它们的内能 A、相同 B、不同 C、可以相同也可以不同 解：由E本 题 得 分 1、水的定压比热为 4.2J/gK．有1 kg的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2×105 J，那么过程中系统从外界

吸收的热量Q =__－2.1×105 J ______．

解：如果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q′=ΔE+W′= mc (T2－T1) 可知 ΔE = mc (T2－T1) －W′ 现在通电使水经历等压升温过程，则应有 I∵ Q=ΔE+W′－W电 ∴ Q= mc (T2－T1) －W电 =－2.1×105 J 2.写出下列表达式的含义：

v2i2vRT知，不同气体自由度数不同

、填空题（每空5分，共25分。)

fvdv表示：速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的百分率。或说任一分子速

v1率恰在v1→v2区间隔的几率；

vfvdv表示：在平衡态下，大量分子热运动速率平方的平均值；

203.一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比 热cV

=0.314 k J·kg1·K1，则氩原子的质量m=__6.59×10 26 kg ________．(波尔兹曼常量k=1.38

23

×10 J / K)

4.理想气体分子的最慨然速率vp 的物理意义是 该理想气体大多数分子所处在的速率 。 5. 氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，它们的质量比5/3 ．（将氢气视为刚性双原子分子气体）

MH2MHeEH2EHe和内能比为

解：由 pV=

MH2MH2molRT和pV==

5MHeMHemol2412RT ．

3RT得 由 E(H2)= 得 ∵

MH2MHeMH2molMHemol==

MH2MH2mol2RT 和E(He)M(He)M(He)mol2

EH2EHe=

5MH2/MH2mol3MHe/MHemolMHeMHemolEH2EHe

MH2MH2m=

ol (p、V、T均相同)， =．

35∴ 本 题 得 分

三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果,每小题10分，共30分。)

1．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求

(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；

(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，pA=300 Pa，pB=pC=100 Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC /TC

p (Pa)A300 得 TC = TA ； pC/ pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 100O200CBV (m)3 TB=TCVB/VC=300 K． (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B：

W112(pApB)(VBVC)123

=400 J．

200 J．

B→C： W2 = pB (VC－VB ) = C→A： W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 WW= W1 +W2+W3 =200 J． 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热

Q =W+ΔE =200 J．

2．有 2×103 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J． (1) 试求气体的压强；

(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度． (玻尔兹曼常量k＝1.38×1023 J·K1) 解：(1) 设分子数为N .

据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得 p = 2E / (iV) = 1.35×105 Pa

w (2) 由 E32NkT5

kT2得 w3E/5N7.51021 J

又 EN52kT

得 T = 2 E / (5Nk)＝362k

p (atm) 3．气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－

b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a6 b 为等压过程．试求： c (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda

(2) a－b 过程中水蒸气内能的增量

ab (3)

循环过程水蒸汽作的净功W

2 a 25 d 50 O V (L) (4) 循环效率

(注：循环效率＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa

解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg

-3

水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10 kg，i = 6 (1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J (2)  ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)

=(i/2)Va(pb－ pa) =3.039×104 J

(M/Mmol)R(3) K

Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc/Vb) =1.05×104 J

TbpbVa914

净功 W=Wbc+ Wda =5.47×103 J （4）

Q1= Qab + Qbc = Eab +Wbc =4.09×104 J η=W/ Q1=13％

本 题 得 分

、证明题（要求写出简要的文字说明及主要步骤，共15分。)

a0p1.证明：若1mol理想气体按V表示CmCV,ma02的规律膨胀，则气体在该过程中的热熔可由下式

TV

2解：因：VVma0p，即 pVm2a02C

则说明该理想气体变化过程n=2的多方过程，另外理想气体有 pVmRT 则 ：

a02VmTR

有多方过程的热熔公式：

Cn,mCv,mn1nCv,mRn1

又 n=2；则

Cn,mCV,mRn1CV,mRCV,ma02VmT