有网友碰到这样的问题“用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0，其中0小于q小于1”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
即证明lim(n→∞)n^2q^n=0
因为0<q<1，所以令q=1/(1+h) (h>0)
任意给定正数a，取N=max{4,[12/(ah^3)]+1}
当n>=N时，
|n^2q^n-0|
=n^2/(1+h)^n
<n^2/(n(n-1)(n-2)/3*h^3) (n>=4)
=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3
<1/n*1/(1/2)*1/(1/2)*3/h^3 (n>=4)
=1/n*12/h^3
<a (n>12/(ah^3))
所以极限为0