有网友碰到这样的问题“高中函数恒成立与有解问题”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
解：因为g(x)=x+1/x
(x1<0),由重要不等式得：g(x1)<=
-2。
（1）总存在及存在性命题。题目中，在X2的定义域内只要存在任意一个X2使f(x2)>g(x1），便得证。即只要f(x)的最大值大于-2就可以了。
因为
f(x)=x^2-2x+a，其对称轴为X=1，而X2∈[-1,1]，即f(x)在定义域内为减函数。
f(x2)max=f(-1)=1+2+a=a+3,又a+3>-2得a>-5。
（2）恒成立即任何一个都成立。题目中，在X2的定义域内需要所有存在的X2都使f(x2)>g(x1），才得证。即只要f(x)的最小值大于-2就可以了。
因为
f(x)=x^2-2x+a，其在定义域内为减函数。f(x2)min=f(1)=1-2+a=a-1,又a-1>-2,得a-1。
综上所述，当a>-5时，有?x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1）。
当a>-1时，?x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1）恒成立。
解析：本题难度不大，是高中函数恒成立与有解问题，关键在于理解”存在“和“任意”两词的意思，以及区别最大最小值。这两道题有很大的相似性，又有很大的区别性。如果你对这种类型的题不熟练，这道题就值得你细细研究。这种综合题很考验逻辑，也是老师所热衷的题型。加油。
解决方案2：
解：因为g(x)=x+1/x
(x1<0),由重要不等式得：g(x1)<=
-2。
（1）总存在及存在性命题。题目中，在x2的定义域内只要存在任意一个x2使f(x2)>g(x1），便得证。即只要f(x)的最大值大于-2就可以了。
因为
f(x)=x^2-2x+a，其对称轴为x=1，而x2∈[-1,1]，即f(x)在定义域内为减函数。
f(x2)max=f(-1)=1+2+a=a+3,又a+3>-2得a>-5。
（2）恒成立即任何一个都成立。题目中，在x2的定义域内需要所有存在的x2都使f(x2)>g(x1），才得证。即只要f(x)的最小值大于-2就可以了。
因为
f(x)=x^2-2x+a，其在定义域内为减函数。f(x2)min=f(1)=1-2+a=a-1,又a-1>-2,得a-1。
综上所述，当a>-5时，有?x1∈(-∞,0),总存在x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1）。
当a>-1时，?x1∈(-∞,0),x2∈[-1,1],使得f(x2)>g(x1）恒成立。
解析：本题难度不大，是高中函数恒成立与有解问题，关键在于理解”存在“和“任意”两词的意思，以及区别最大最小值。这两道题有很大的相似性，又有很大的区别性。如果你对这种类型的题不熟练，这道题就值得你细细研究。这种综合题很考验逻辑，也是老师所热衷的题型。加油。